Osnovno i srednje obrazovanje Brašovan stiče u rodnom mestu, a zatim, 1906. godine upisuje Arhitek­tonski fakultet Tehni­­č­kog univerziteta u Budimpešti. Sistem nastave na fakultetu bio je organizovan kroz osam semestara, a nakon druge godine studija polagao se strogi (stručni) ispit, što je inače u to vreme bila uobičajena procedura na svim tehničkim fakultetima i akademijama u Srednjoj Evropi. Diplomski rad (koji se sastojao od diplomskog projekta i završnog ispita) položio je 30. septembra 1912. godine sa ocenom „odličan“. Narednih šest godina provešće radeći u prosla­vljenom Arhitektonskom ateljeu „Teri i Poganj“ u Budimpešti. Nakon rata vraća se u otadžbinu. Nekoliko godina je bio zaposlen na mestu gradskog arhitekte u Velikom Bečkereku. Otuda je Brašovanovo delo bilo poprilično zastupljeno u ovom gradu (Sokolski dom, vila na Begeju, adaptacija Pozorišta), kao i u okolini (Crkva u Orlovatu). Međutim, već početkom dvadesetih godina prošlog veka, Brašovan će svoju afirmaciju potpuno vezati za Beograd. U prestonici je sa svojim kumom arhitektom Milanom Sekulićem osnovao firmu „Arhi­tekt“, gde je on radio kao glavni projektant. Firma se bavila i izvođačkim radovima. Od 1925. godine Sekulić formira građevinsku firmu koja se bavi preduzimačkim i izvođačkim poslovima, a Dragiša Brašovan od tada radi samostalno, pod firmom „Arhitekta Dragiša Brašovan“, isključivo projektantske usluge. Ono po čemu je Brašovan najviše vrednovan u istoriji srpske arhitekture vezuje se za potonji period, kada svoje sjajno akademsko obrazovanje ostavlja po strani i prihvata osnovne postulate nadolazeće, moderne arhitekture. Tada nastaju i nje­go­va najznačajnija dela: Zgrada IV Vojvodine u Novom Sadu (Banovina), zgrada komande vazduhoplovstva u Zemunu, zgrada Držav­ne štamparije i hotela „Metropol“ u Beogradu. Pored toga projektovao je niz stambenih zgrada i porodičnih kuća.