Édesapja vajdasági bolgár, édesanyja a horvátországi Kapronca városából származik horvát és magyar felmenőktől. Felesége Bosznia-Hercegovinában született, akit a 90-es évek délszláv háborúi alatt három gyerekével együtt a szlovéniai Mariborba menekített, míg maga Újvidéken maradt. Slobodan Milošević rezsime komoly nyomás alá helyezte, de megtagadta még a katonai szolgálatot is. Családja közép-európai kulturális öröksége és korai lelkesedése a jugoszláv eszméért tetten érhető műveiben. Mindegyik jugoszláv utódállamban komoly népszerűségnek örvend. 2000. április 2-án Budapesten tartott koncertet, ahol a helyi délszláv érdeklődőkön kívül először jöttek komoly számban szerbek és horvátok ugyanarra a koncertre.

Középiskolás korában labdarúgó akart lenni, de később zenei pályát választott. 1977-ben belépett a Žetva nevű együttesbe, amellyel megszerezte első sikereit.

1978-ban kilépett a zenekarból és létrehozta a Jugoszlávia-szerte népszerű Rani Mraz nevű pop-együttest. Első albuma „Édesanyámnak, a kirakati tablókép helyett” (Mojoj mami umesto maturse slike u izlogu) címmel 1979-ben jelent meg, mellyel berobbant a közvéleménybe. Ennek egyik legnépszerűbb száma a „Számíthat ránk” (Računajte na nas), melyet Titonak írt. A dal a korabeli ifjúság nem hivatalos himnuszává vált. Az album szintén népszerű műve a "Pannon tengerész" (Panonski mornar) című humoros dal. Az együttes később felbomlott.

Azóta (szinte évente) újabb és újabb albumai jelennek meg, melyeket hatalmas siker koronáz. Leginkább szerelmes és vidám, csipkelődős dalokat ír. Népszerűsége egyre nőtt és országszerte, sőt nemzetközileg is egyre híresebb lett.

1987-ben írta a “Csak háború ne legyen” (Samo da rata ne bude) című művét, amely akár a közeledő szörnyűségekre való figyelmeztetés is lehetett volna. A szívbemarkoló dal mégsem hatott.

Az 1990-es évek balkáni polgárháborúja igen negatívan érintette. Ettől kezdve a pacifista meggyőződésű Balašević háborúellenes dalokat írt. Kihangsúlyozta a régi, nagy Jugoszlávia erényeit és elítélte az értelmetlen háborút. Költeményeivel nyíltan szembeszállt a diktatúra és a nacionalizmus ellen. Az ENSZ menekültügyi intézményében keresztül emigránsokat támogatott. A háború befejezése óta együttesével több nemzetközi koncertet tartott, főleg a volt Jugoszlávia területén.

Jelenleg Újvidéken él feleségével (Olivera), két lányával (Jovana és Jelena) és fiával (Aleksa).