Poreklom je Grk. Njegov otac, Teodor Grčki, bio је trgovac, ali je mlad umro (1850).  Srpsku osnovnu školu је završio u Čereviću, a u nemačku је išao u Petrovaradinu. Pet razreda gimnazije је završio u Novom Sadu, završna tri razreda u Segedinu i Požunu, Bratislavi (1864-67), tada već pod srbizovanim prezimenom Grčić. U Beču је studirao medicinu kao stipendista Matice srpske (1867-74). Ime Milenko je dodao sebi po imenu devojke koju je jedino istinski voleo.
Zbog tuberkuloze, koja mu je od detinjstva pretila, prekinuo je studije, vratio se majci, koja ga je smestila u šumsku tišinu Beočinskog manastira gde je i umro. Sahranjen je uz manastirsku crkvu sa Zmajevim stihovima na spomeniku "Gora ti čuva telo, a spomen Srpstvo celo". Nјegovi zaostali rukopisi izgoreli su u ratu 1914. Neki od zaostalih rukopisa su pronađeni i čuvaju se u Čerevićkom muzeju.

Ulica u kojoj je rođen Jovan Grčić Milenko, inače glavna ulica, se sada zove njegovim imenom. U njegovom rodnom mestu Čereviću takođe postoji i muzej sa njegovim imenom.