Тodorović je napustio Mašinski fakultet u Beogradu da bi upisao Pozorišnu akademiju. Diplomirao je 1956. godine u klasi profesora Joza Laurenčića. Do 1957. godine je član Beogradskog dramskog pozorišta, 1957 — 1961. Hrvatskog narodnog kazališta u Zagrebu (gde se ističe u američkom repertoaru - Artur Miler, Tenesi Vilijams), a od 1961—1983. godine beogradskog Ateljea 212 (gde veliki uspeh ima glavnom ulogom u Arseniku i starim čipkama J. Keselringa, 1961). Na filmu debituje likom kolebljivog i neurotičnog partizana u Koracima kroz maglu (1967) Žorža Skrigina. Filmu se vraća tek u drugoj polovini sedamdesetih godina - s pojavom generacije reditelja tzv. praške škole (npr. Nacionalna klasa Gorana Markovića i Poseban tretman (1980) Gorana Paskaljevića). Posle uspeha u istomenom komadu Dušana Kovačevića i u filmu Maratonci trče počasni krug (Slobodana Šijana (1982.) tumači predratnog filmskog pionira. S puno oštrine, mimo uobičajenih konvencija igra Pika - džeparoša izvan pravila morala koji uzbudljivo preživljava prve dane rata u filmu Balkan ekspres (1983) Branka Baletića. Posebno je zapažen po likovima „autsajdera“ (jugoslovenskog "gastarbajtera“ u Švedskoj u filmu Mister Montenegro (Dušan Makavejev, 1981), žrtve hipertrofirane provincijalne ideološke paranoje u Balkanskom špijunu Božidara Nikolića i Dušana Kovačevića (1984.), te opskurnog romskog „kuma“, virtuoza u manipulisanju ljudima u Domu za vešanje (Emir Kusturica, 1988), u kojem je jedan od dvoje profesionalnih glumaca.

Glumi i na televiziji u serijama Sivi dom, Diplomci, Ceo život za godinu dana, Ljubav, ah ljubav, Rađanje radnog naroda.

Bora Todorović je sahranjen 10. jula 2014.  u 16 časova na Novom groblju.