Jedan je od najprevođenijih srpskih književnika. Prozne knjige su mu višestruko nagrađivane u zemlji i svetu, adaptirane u dramske oblike i dobile su značajnu međunarodnu kritičku recepciju. Dobitnik je Svetske nagrade za fantastiku 2003. godine. Redovni je profesor na Filološkom fakultetu Univerziteta u Beogradu.
Diplomirao je 1973. na grupi za Opštu književnost s teorijom književnosti na Filološkom fakultetu u Beogradu. Na istom fakultetu magistrirao je 1979. i doktorirao 1982. godine.
U razdoblju 1973-1993. stvorio je značajno delo u nauci o književnosti, uređivanju, izdavaštvu i prevodilaštvu, uključujući i kapitalne projekte poput almanaha Andromeda, biblioteka „Kentaur“ i „Polaris“, autorskih naučnih monografija i Enciklopedije naučne fantastike. Kao prozaista debitovao je 1993. godine romanom Četvrti krug za koji je dobio nagradu „Miloš Crnjanski“. Sabrana prozna dela u po dva toma na srpskom i engleskom (Romani i Nemoguće priče) objavljena su mu 2009-2010.u izdanju Zavoda za udžbenike. Živković je jedan od najprevođenijih savremenih srpskih književnika. Do 2013. godine objavljeno je 70 izdanja njegovih dela na stranim jezicima. Knjige su mu izišle u SAD (Vremenski darovi, dva izdanja, Knjiga/Pisac, Četvrti krug, Skrivena kamera, Sedam dodira muzike, Koraci kroz maglu, Nemogući susreti), Engleskoj (Nemoguće priče, Dvanaest zbirki i čajdžinica, Poslednja knjiga, Most, Pisac/Knjiga/Čitateljka, Nemoguće priče 2, Esherove petlje, Pisac u najam), Italiji (Poslednja knjiga, Biblioteka, Sedam dodira muzike, Pisac u najam, Nađi me), Portugaliji (Biblioteka, dva izdanja, Poslednja knjiga, Pisac u najam, Sedam dodira muzike), Nemačkoj (Skrivena kamera, Poslednja knjiga, Nemogući roman), Španiji (Nemoguće priče, Knjiga/Pisac, Skrivena kamera), Francuskoj (Pisac u najam), Danskoj (Biblioteka), Grčkoj (Knjiga), Švajcarskoj (Čitateljka), Holandiji (Poslednja knjiga), Japanu (na japanskom – Čajdžinica; na engleskom – Biblioteka, Vagon, Četiri priče do kraja, Čitateljka i Amarkord), Južnoj Koreji (Knjiga, Poslednja knjiga, Biblioteka), Brazilu (Poslednja knjiga), Turskoj (Vremenski darovi, Biblioteka, Nemogući susreti), Rusiji (Četvrti krug), Češkoj (Vremenski darovi), Poljskoj (Biblioteka, Amarkord), Bugarskoj (Sedam dodira muzike, Četvrti krug), Ukrajini (Dvanaest zbirki i čajdžinica), Sloveniji (Četvrti krug, Most, Biblioteka, Čitateljka, Amarkord, Poslednja knjiga, Pisac u najam, Koraci kroz maglu, Dvanaest zbirki i čajdžinica) i Hrvatskoj (Vremenski darovi, Nemogući susreti, Sedam dodira muzike, Biblioteka, Poslednja knjiga).
Živkovićev roman Pet dunavskih čuda izvorno je izišao kao petotomno izdanje na pet jezika: srpskom, engleskom, nemačkom, slovačkom i mađarskom.
Priče su mu objavljene u antologijama i časopisima u SAD, Engleskoj, Japanu, Poljskoj, Finskoj, Danskoj, Francuskoj i Mađarskoj.
Prema Živkovićevim pričama "Voz" (Nemogući susreti) i "Hotelska soba" (Četiri priče do kraja) reditelj Puriša Đorđević snimio je igrani film Dva koji je imao premijeru na Festu 2007. godine. Isti reditelj ekranizovao je i Živkovićevu priču "Ispovedaonica" (Nemogući susreti) koja je prikazana na beogradskom Festivalu kratkometražnih filmova (2007).
Dve Živkovićeve priče emitovane su na programu britanskog radija Bi Bi Si: "Voz" (2005) i "Budilnik na stočiću" (2007).
Televizija Studio B emitovala je TV seriju "Sakupljač" snimljenu prema Živkovićevom ciklusu "Dvanaest zbirki" (Dvanaest zbirki i čajdžinica). Živkovićevo delo je visoko vrednovano i višestruko nagrađivano u međunarodnim okvirima. Ugledni američki književni časopis Svetska književnost danas /World literature today/ objavio je 2011. temat o Živkovićevoj prozi.Njegova dela izučavaju se i na severnoameričkim univerzitetima. Profesor Ralf Bogert, s Univerzitetu u Torontu (Kanada), uključio je Četvrti krug u kurs o savremenom evropskom romanu, dok profesor Džefri Stejdelmen, s univerziteta u Bafalu (SAD), tumači Sedam dodira muzike u okviru seminara "Muzičke teme u kratkoj prozi".
Živkovićeva knjiga Biblioteka je 2003. godine dobila Svetsku nagradu za fantastiku /World Fantasy Award/ u kategoriji novela. Dobitnik je i nagrade "Miloš Crnjanski" za Četvrti krug (1994), nagrade "Isidora Sekulić" za Most (2007), koji je takođe uvršćen je u uži izbor za Ninovu nagradu kritike za roman godine 2006 (prethodno je, 1997, u užem izboru bio i roman mozaik Vremenski darovi), kao i nagrade "Stefan Mitrov Ljubiša" (2007) za ukupno prozno stvaralaštvo. Romani Knjiga (2004), Biblioteka (2005), Skrivena kamera (2007), Esherove petlje (2010) i Pet dunavskih čuda (2011) nominovani su za jedno od najprestižnijih evropskih literarnih priznanja – "Međunarodnu dablinsku književnu nagradu IMPAK". Roman mozaik Dvanaest zbirki nominovan je za nagradu "Širli Džekson" (2008) i za nagradu "Britanskog društva za fantastiku" (2008).