Osnovnu školu završio u selu Velje Duboko, niže razrede gimnazije u Kolašinu i Slavonskom Brodu, a višu gimnaziju sa maturom u Valjevu. Otac Matijin, Vuk Bećković je bio oficir vojske Kraljevine Jugoslavije, 1944. godine pridružuje se četnicima i iste godine gine u Sloveniji.
Školske 1958/59, godine upisao se na Filološki fakultet u Beogradu na grupu za jugoslovensku i opštu književnost. Prvu pjesmu je štampao kao gimnazijalac 1957. u „Mladoj kulturi“.
Bećkovićevi prozni i poetski tekstovi priređivani su za pozorište i izvođeni na domaćim i stranim scenama. U Narodnom pozorištu u Beogradu je 1978. godine izvedena „Međa Vuka Manitoga“, a potom monodrame „Reče mi jedan čoek“ i „Ne znaš ti njih“.
U Zagrebačkom teatru „ITD“, „Kazalištu mladih“, „Jazavcu“, „Teatru MM“, Srpskom narodnom pozorištu, „Klubu M“, izvedene su pozorišne predstave po Bećkovićevim tekstovima.
U Savremenom pozorištu u Beogradu izvedena je 1970/71. komedija „Beograd nekad i sad“, sa istoimenim komedijama Sterije i Nušića.
Napisao je dve televizijske drame i dve jednočinke za djecu koje je Televizija Beograd emitovala 1966. i 1967. godine.
Adaptirao je (sa Borislavom Mihajlovićem Mihizom) „Gorski venac“, predstava je izvedena na sceni Narodnog pozorišta u Beogradu.
Dramska poema „Če - tragedija koja traje“ (sa Dušanom Radovićem) prevedena je na nemački jezik (Che-tragodije, Frankfurt am Main 1969) i engleski (Che: Permanent tragedy, New York 1970).
Zapisi iz knjige „O međuvremenu“ prevedeni su na engleski pod nazivom „Random Targets“ 1970. godine.
Za svoje pesništvo Bećković je dobio nagrade: Milan Rakić, Oktobarsku, Sedmojulsku, Zmajevu, Disovo proleće, Belovodsku rozetu, Zlatni krst kneza Lazara, Ravnogorsku, Stefan Mitrov Ljubiša, Veliku Bazjašku povelju, Odzivi Filipu Višnjiću, Biblios, Nagradu Vukove zadužbine, Njegoševu nagradu, Žičku hrisovulju itd.
Za poemu „Ćeraćemo se još“ dobio je nagrade Tipar, Zlatni bestseler, Jovan Dučić i Laza Kostić.
Za dopisnog člana SANU izabran je 1983. godine, a za redovnog 1991. godine. Član je Srpskog PEN centra.
Njegova supruga se zvala Vera Pavladoljska (njoj je posvetio jednu od njegovih najpoznatijih pesama, koju je kasnije izvodio Arsen Dedić) i sa njom ima ćerke Ljudmilu i Olju.
Akademik Bećković je jedan od retkih akademika koji su Slobodana Miloševića kritikovali još 1991. godine (npr. "Srpska vojska je zauzela Skadar i Jedrene, a ova ne može Borovo Selo i Tenje (Vreme, 2. 12. 1991.). Tokom njegovog režima učestvovao je na brojnim protestnim skupovima.
Bećković je blizak prijatelj Vojislava Koštunice. Bećković aktivno podržava Demokratsku stranku Srbije na čijim je mitinzima više puta i govorio.
Od 2009. godine je Predsednik Fonda Slobodan Jovanović u Beogradu.

Nagrade i priznanja
Sedmojulska nagrada za književnost (1989); Povelja Karađorđe 2005;Nagrada Radoje Domanović za ukupan doprinos srpskoj književnoj satiri; Književni venac Kozare (2008).