Apsolvirao je na Akademiji za pozorište, film, radio i televiziju u Beogradu. Od 1964. do 1966. godine bio je član Jugoslovenskog dramskog pozorišta u Beogradu. Glumačku karijeru je počeo u Narodnom pozorištu u Beogradu, kao student prve godine Pozorišne akademije. Bio je najmlađi Mitke u istoriji jugoslovenskog pozorišta.
Filmsku karijeru je započeo epizodnom ulogom u filmu Žike Mitrovića „Ešalon doktora M.“ 1955. godine. Glavne i veće sporedne uloge je igrao u više od trideset domaćih filmova, a snimao je i u Italiji. Pod pseudonimom „Antoni Gidra“ (Anthony Ghidra), Dragomir Bojanić je šezdesetih godina u Italiji snimio desetak vesterna i akcionih filmova. Za ulogu u filmu „Balada o revolverašu“ (1967) režisera A. Kaltabijana dobio je i nagradu.
Na festivalu u Puli 1974. godine je osvojio Zlatnu arenu za ulogu partizana Tadije Čemerkića u filmu Radomira Šaranovića „Svadba“ (1973) nastalom prema istoimenom romanu Mihajla Lalića.
Iako je snimio veliki broj filmova, najveću popularnost, širom SFRJ, stekao je ulogom Žike Pavlovića koju je, u deset delova filma „Lude godine“, igrao od 1978. do 1992. godine. Takođe je ostao poznat i po ulogama kaplara Janićija u filmu „Marš na Drinu“, Žike Mitrovića iz 1964. godine i agenta Mikule u seriji Povratak otpisanih iz 1978. godine.
Preminuo je 11. novembra 1993. godine, u Beogradu, od raka jetre. Sahranjen je u Aleji zaslužnih građana na Novom groblju. Njegova supruga, Ljiljana Kontić, takođe je bila glumica.