Тодоровић је напустио Машински факултет у Београду да би уписао Позоришну академију. Дипломирао је 1956. године у класи професора Јоза Лауренчића. До 1957. године је члан Београдског драмског позоришта, 1957 — 1961. Хрватског народног казалишта у Загребу (где се истиче у америчком репертоару - Артур Милер, Тенеси Вилијамс), а од 1961—1983. године београдског Атељеа 212 (где велики успех има главном улогом у Арсенику и старим чипкама Ј. Кеселринга, 1961). На филму дебитује ликом колебљивог и неуротичног партизана у Корацима кроз маглу (1967) Жоржа Скригина. Филму се враћа тек у другој половини седамдесетих година - с појавом генерације редитеља тзв. прашке школе (нпр. Национална класа Горана Марковића и Посебан третман (1980) Горана Паскаљевића). После успеха у истоменом комаду Душана Ковачевића и у филму Маратонци трче почасни круг (Слободана Шијана (1982.) тумачи предратног филмског пионира. С пуно оштрине, мимо уобичајених конвенција игра Пика - џепароша изван правила морала који узбудљиво преживљава прве дане рата у филму Балкан експрес (1983) Бранка Балетића. Посебно је запажен по ликовима „аутсајдера“ (југословенског "гастарбајтера“ у Шведској у филму Мистер Монтенегро (Душан Макавејев, 1981), жртве хипертрофиране провинцијалне идеолошке параноје у Балканском шпијуну Божидара Николића и Душана Ковачевића (1984.), те опскурног ромског „кума“, виртуоза у манипулисању људима у Дому за вешање (Емир Кустурица, 1988), у којем је један од двоје професионалних глумаца.

Глуми и на телевизији у серијама Сиви дом, Дипломци, Цео живот за годину дана, Љубав, ах љубав, Рађање радног народа.

Бора Тодоровић је сахрањен 10. јула 2014.  у 16 часова на Новом гробљу.